Seminari avanzati di Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Problemi numerici nell'Ingegneria
A.A. 2005/06

docente: prof. Giuseppe Rodriguez

ultimo aggiornamento: 16. ottobre 2006

1.          Giovedì 29/6/2006, 16-18.         ore: 2(2)

Introduzione al corso. Problemi diretti, inversi e di identificazione. Approssimazione polinomiale in L²: la matrice di Hilbert. Sistemi lineari fortemente mal condizionati. Metodi di regolarizzazione. SVD e confronto con altre fattorizzazioni. Descrizione della SVD e alcune proprietà. Risoluzione di un sistema lineare. SVD troncata (TSVD). Sperimentazione sul calcolatore.

2.          Mercoledì 5/7/2006, 16-17.         ore: 1(3)

Seminario del dott. Claudio Estatico (Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari) dal titolo Metodi di regolarizzazione per problemi inversi nonlineari e applicazione allo scattering inverso a microonde.

3.          Giovedì 13/7/2006, 16-17.         ore: 1(4)

Seminario del prof. Eugene Tyrtyshnikov (Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences) titolo Analytic and algebraic methods for fast computation of electromagnetic fields in some 2.5D problems.

4.          Venerdì 21/7/2006, 16-18.         ore: 2(6)

Discretizzazione di equazioni integrali di convoluzione. Matrici circolanti e di Toeplitz. Decomposizione a valori singolari e autovalori. Stabilità della SVD. Regolarizzazione alla Tikhonov. Cenni sulla stima automatica del parametro di regolarizzazione: GCV e curva-L. Esperimenti numerici.

5.          Mercoledì 26/7/2006, 16-18.         ore: 2(8)

Alcuni problemi applicativi: l'image deblurring e la tomografia geofisica. Minimizzazione del funzionale di Tikhonov mediante la SVD. I fattori filtro per la TSVD e la regolarizzazione alla Tikhonov. Cenni sui metodi iterativi regolarizzanti. Sperimentazione numerica: determinazione automatica del parametero di regolarizzazione, il gradiente coniugato come metodo di regolarizzazione, applicazione della TSVD all'image deblurring.

6.          Mercoledì 13/9/2006, 10-13.         ore: 3(11)

Richiami sulla serie e la trasformata di Fourier. La trasformata di Fourier discreta (DFT) e la sua inversa (IDFT). Radici n-esime dell'unità e loro proprietà. Rappresentazione matriciale della DFT. La matrice di Fourier. Definizione alternativa di DFT/IDFT. L'operazione di shift per passare da una rappresentazione all'altra. La Fast Fourier Transform (FFT) e il suo impatto sul calcolo scientifico. Uso della FFT in Matlab. Interpolazione trigonometrica mediante la FFT.

7.          Mercoledì 20/9/2006, 16-19.         ore: 3(14)

Calcolo dei coefficienti di Fourier di una funzione e valutazione della serie di Fourier mediante DFT/IDFT. La formula di quadratura dei trapezi. Filtraggio di un segnale affetto da rumore bianco. Valutazione della trasformata di Fourier mediante la DFT. Relazioni di reciprocità che legano il campionamento in tempo a quello in frequenza. Sperimentazioni in Matlab.

8.          Giovedì 29/9/2006, 16-19.         ore: 3(17)

Formule alle differenze finite e loro costruzione. Ordine di una formula rispetto al passo h. Discretizzazione mediante differenze finite del second'ordine di un'equazione alle derivate parziali ellittica con condizioni al contorno di Dirichlet. Cenni sulle condizioni di Neumann. Ordinamento lessicografico delle variabili e costruzione del sistema lineare associato con riconoscimento della struttura. Il prodotto di Kronecker. Costruzione in Matlab della matrice del sistema come array sparso. Risoluzione di due esempi con condizioni al contorno omogenee.

9.          Lunedì 16/10/2006, 15-18.         ore: 3(20)

Descrizione a grandi linee del metodo agli elementi finiti per la risoluzione di un'equazione alle derivate parziali. Risoluzione di un'equazione ellittica mediante il PDE Toolbox di Matlab.

Totale ore: 20