SEMINARI AVANZATI DI MATEMATICA APPLICATA
ALGEBRA LINEARE NUMERICA
2 CFU - A.A. 2012/2013
DOCENTE: PROF. GIUSEPPE RODRIGUEZ
ULTIMO AGGIORNAMENTO: 30. aprile 2013
1.
Lunedì 11/3/2013, 17-19. ore:
2(2)
Introduzione al corso. Aritmetica di macchina. Memorizzazione di un numero
reale. Standard IEEE 754. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori
nelle operazioni aritmetiche. Cancellazione. Rappresentazione a blocchi del
prodotto matrice vettore. Esempi.
2.
Giovedì 14/3/2013, 8-10. ore:
2(4)
Varie rappresentazioni del prodotto matriciale. Applicazione: algoritmo di
Gauss e fattorizzazione LU. Trasformazioni lineari e matrici. Nucleo e
immagine. Teorema della nullità più rango. Esempio su una matrice in
row echelon form. Applicazioni della fattorizzazione LU: risoluzione di
un sistema lineare, calcolo del determinante e calcolo della matrice inversa.
3.
Lunedì 18/3/2013, 17-19. ore:
2(6)
Fattorizzazione e algoritmo di Cholesky. Fattorizzazione spettrale.
Matrici diagonalizzabili e unitariamente diagonalizzabili. Sistemi lineari
sovradeterminati e sottodeterminati. Cenni sulle loro applicazioni. Problemi di
migliore approssimazione. Risoluzione di un sistema sovradeterminato nel senso
dei minimi quadrati e suo significato statistico.
4.
Giovedì 21/3/2013, 8-10. ore:
2(8)
Approssimazione polinomiale di dati sperimentali affetti da errore:
formulazione come problema ai minimi quadrati. Calcolo del gradiente di alcune
funzioni espresse in forma matriciale. Risoluzione di un sistema
sovradeterminato nel senso dei minimi quadrati: equazioni normali.
5.
Lunedì 25/3/2013, 17-19. ore:
2(10)
Introduzione a Matlab. Dichiarazione di matrici. Operatori matriciali e
vettoriali. Programmazione mediante scripts. Grafici di funzioni. Calcolo
matriciale. Risoluzione di sistemi lineari in senso classico e dei minimi
quadrati.
6.
Giovedì 4/4/2013, 8-10. ore:
2(12)
Equazioni normali e matrice pseudoinversa. Fattorizzazione QR: risoluzione di
un sistema lineare, vantaggi in termini di condizionamento. Algoritmo di
Gram-Schmidt classico. Matrici elementari di Householder: algoritmo ottimizzato
per la loro costruzione.
7.
Lunedì 8/4/2013, 17-19. ore:
2(14)
Costruzione di matrici elementari di Householder in Matlab. Algoritmo di
Householder di fattorizzazione QR. Appicazione a matrici quadrate e
rettangolari. Cenni sull'algoritmo di Givens. Risoluzione di un sistema lineare
nel senso dei minimi quadrati mediante fattorizzazione QR. Polinomio di
migliore approssimazione nel senso dei minimi quadrati: costruzione in Matlab.
8.
Giovedì 11/4/2013, 8-10. ore:
2(16)
Cenni sul calcolo di autovalori e autovettori. Teorema di Bauer-Fike sulla
stabilità. Casi in cui si verifica instabilità. Metodo delle potenze e
algoritmo QR. Vettori e valori singolari. Legami con i problemi agli
autovalori. Fattorizzazione SVD. Rango di una matrice. Cenni sull'algoritmo per
il calcolo della SVD.
9.
Lunedì 15/4/2013, 16-18. ore:
2(18)
Sensitività nel calcolo dei valori singolari. Espressione della soluzione di
un sistema lineare mediante la SVD. Pseudoinverse di matrici diagonali e di
matrici qualsiasi. Espressione della soluzione di un problema ai minimi
quadrati mediante la SVD. Basi per l'immagine e il nucleo di una matrice. La
TSVD come metodo di regolarizzazione: giustificazione ed esempi.
10.
Giovedì 18/4/2013, 8-10. ore:
2(20)
Riepilogo SVD e TSVD. Approssimazione di rango di una matrice. Metodo di
regolarizzazione di Tikhonov. Risoluzione mediante SVD. Metodi per la
determinazione del parametro di regolarizzazione: GCV, curva-L, stime
dell'errore.
Totale ore: 20
Giuseppe Rodriguez
rodriguez@unica.it