Registro delle lezioni di
Geometria
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Corso A
A.A. 2003/2004

docenti: proff. Giuseppe Arca, Paola Zuddas
e Giuseppe Rodriguez

ultimo aggiornamento: 17. dicembre 2003

Questo documento contiene il registro delle lezioni tenute dal prof. Giuseppe Rodriguez.

1.          Martedì 2/12/2003, 8-10.         ore: 2(2)

Spazi lineari reali e complessi. Alcune conseguenze degli assiomi. Esempi di spazi lineari. Sottospazi. Combinazioni lineari. Sottospazio generato da un sottoinsieme. Dipendenza e indipendenza lineare. Esempi.

2.          Mercoledì 3/12/2003, 16-18.         ore: 2(4)

In un insieme dipendente un vettore è combinazione lineare degli altri. Basi di uno spazio vettoriale. Dimensione finita e infinita. Basi canoniche in $\mathbb {R}$ⁿ e $\Pi_{n}^{}$. Componenti di un vettore rispetto ad una base. Spazi euclidei reali. Proprietà di un prodotto scalare. Diseguaglianza di Cauchy-Schwartz. Norme e loro proprietà. Angolo tra due vettori.

3.          Martedì 9/12/2003, 8-10.         ore: 2(6)

Ortogonalità tra vettori. Basi ortogonali. Calcolo delle componenti di un vettore rispetto ad una base ortogonale. Trasformazioni lineari. Esempi di trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Il teorema della ``nullità più rango''. Le matrici m×n come trasformazioni lineari da $\mathbb {R}$ⁿ a $\mathbb {R}$^m.

4.          Mercoledì 10/12/2003, 16-18.         ore: 2(8)

Lo spazio lineare delle trasformazioni lineari da V a W. Composizione di trasformazioni lineari. Inversa sinistra, destra e bilatera. Trasformazioni iniettive, suriettive e bijettive. Trasformazione assegnata su una base. Isomorfismo tra trasformazioni lineari definite su uno spazio a dimensione finita e matrici m×n. Azione di una trasformazione lineare in coordinate. Cambiamento di base.

5.          Lunedì 15/12/2003, 11-13.         ore: 2(10)

Cambiamento di base e matrice ad esso associata. Effetto di un cambiamento di base sulla matrice di un endomorfismo. Matrici simili. Tecniche di calcolo per il prodotto scalare canonico in $\mathbb {R}$ⁿ. Matrici ortogonali e matrici unitarie. Matrici di rotazione. Rotazioni in $\mathbb {R}$². Trasformazioni lineari diagonali rispetto ad una certa base e loro azione su di un generico vettore e su un vettore della base canonica.

6.          Martedì 16/12/2003, 8-10.         ore: 2(12)

Autovalori e autovettori. Una matrice è diagonalizzabile se e solo se esiste una base di autovettori. Autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono indipendenti. Autovalori e matrici simili. Calcolo degli autovalori come zeri del polinomio caratteristico. Teorema fondamentale dell'algebra e sue conseguenze. Molteplicità algebrica di un autovalore. Calcolo degli autovettori mediante risoluzione di un sistema omogeneo singolare.

7.          Mercoledì 17/12/2003, 16-18.         ore: 2(14)

Esecizi sul calcolo di autovalori e autovettori. Molteplicità geometrica e autovalori difettivi. Spettro e raggio spettrale. Invarianti per similitudine: traccia e determinante. Quoziente di Rayleigh. Trasformazioni lineari simmetriche, Hermitiane e definite positive. Teorema dello spettro.

Totale ore: 14