REGISTRO DELLE LEZIONI DI
ANALISI E TRATTAMENTO DI DATI SPERIMENTALI
DOTTORATO IN INGEGNERIA DEL TERRITORIO - A.A. 2009/2010
DOCENTI: PROFF. GIAN PIERO DEIDDA E GIUSEPPE RODRIGUEZ
ULTIMO AGGIORNAMENTO: 22. luglio 2010
1.
Lunedì 12/7/2010, 9-11. ore:
2(2)
Introduzione ai problemi inversi: parametrizzazione del sistema,
modellizzazione diretta e modellizzazione inversa. Esempio: tomografia sismica.
Modello vero e modello stimato; valutazione della ``bontà'' della stima:
risoluzione e propagazione degli errori. Problemi inversi lineari
sovradeterminati e sottodeterminati: soluzione ai minimi quadrati e con la
norma del modello minima (il rasoio di Occam). Esempi: regressione lineare,
tomografia sismica lineare.
2.
Lunedì 12/7/2010, 11-13. ore:
2(4)
Richiami sui sistemi lineari. Soluzione classica e nel senso dei minimi
quadrati. Numero di condizionamento e propagazione degli errori. Metodi
diretti per sistemi lineari. Fattorizzazioni LU e QR: utilizzazione e
confronto tra le due tecniche di risoluzione. Risoluzione di sistemi lineari
malcondizionati e necessità dello sfruttamento di informazioni a priori.
Esempi di calcolo su Matlab.
3.
Martedì 13/7/2010, 9-11. ore:
2(6)
Problemi inversi lineari di tipo misto (parzialmente sovradeterminati e
parzialmente sottoderminati) e soluzione ai minimi quadrati smorzati. Tecniche
per la determinazione del fattore di smorzamento. Valutazione della ``bontà''
della stima: matrice di risoluzione del modello, matrice di risoluzione dei
dati e matrice di covarianza del modello. Esempio di tomografia sismica.
4.
Martedì 13/7/2010, 11-13. ore:
2(8)
Equazioni integrali di Fredholm di prima specie. Discretizzazione di equazioni
integrali col metodo di collocazione e col metodo di Galerkin. Sistema
singolare di una matrice e fattorizzazione SVD. Proprietà di base. Esempi di
calcolo su Matlab.
5.
Mercoledì 14/7/2010, 9-11. ore:
2(10)
Rappresentazione della soluzione di un sistema mediante valori e vettori
singolari. Effetto sulla soluzione degli errori presenti nel termine noto. La
SVD troncata come metodo di regolarizzazione. Cenni su altri metodi di
regolarizzazione: il metodo di Tikhonov e i metodi iterativi. Necessità di
una scelta accurata del parametro di regolarizzazione. Esempi di calcolo su
Matlab.
6.
Mercoledì 14/7/2010, 11-13. ore:
2(12)
Applicazione della SVD alla soluzione dei problemi inversi lineari.
Corrispondenza tra le soluzioni con SVD e con l'inversa generalizzata. Immagine
e spazio nullo di una trasformazione lineare. Spazio nullo dello spazio
vettoriale del modello (problemi sottoderminati) e spazio nullo dello spazio
vettoriale dei dati (problemi sovradeterminati). Valori singolari piccoli e
trasferimento degli errori dai dati al modello. Soluzione dei problemi inversi
lineari con alcuni metodi iterativi: algoritmo di Kaczmarz, algoritmo ART
(algebraic reconstruction technique) e algoritmo SIRT (simultaneous iterative
reconstruction technique). Esempi applicati alla tomografia sismica.
7.
Giovedì 15/7/2010, 9-11. ore:
2(14)
Un problema di image deblurring risolto con un metodo iterativo. Metodi
di scelta del parametro di regolarizzazione: principio di discrepanza di
Morozov, generalized cross validation (GCV), curva-L. Richiami di analisi di
Fourier. Serie di Fourier: forma reale e forma complessa. Espressione dei
coefficienti. Proprietà di approssimazione della serie di Fourier troncata:
interpolazione e minimi quadrati. La trasformata e l'antitrasformata di
Fourier. La trasformata di Fourier come generalizzazione della serie. Esempi
di calcolo su Matlab.
8.
Giovedì 15/7/2010, 11-13. ore:
2(16)
Serie e trasformate di Fourier. Calcolo di alcune trasformate 1D e 2D: funzione
rettangolare 1D, funzione impulso (di Dirac), funzione seno, funzione
rettangolare 2D. Elenco di alcuni teoremi importanti per l'analisi spettrale
dei dati. Distorsione degli spettri dovuta all'osservazione limitata (nel tempo
e nello spazio) di un segnale. Campionamento dei segnali. Funzione di
campionamento (Comb function) e sua trasformata di Fourier. Segnali campionati
e spettro periodico. Fenomeni di aliasing e folding: esempi con Matlab. Teorema
del campionamento (Nyquist-Shannon).
9.
Venerdì 16/7/2010, 9-11. ore:
2(18)
La trasformata discreta di Fourier (DFT) e la sua inversa. Interpretazione
matriciale. Definizione alternativa. La formula dei trapezi. Calcolo dei
coefficienti e della serie di Fourier mediante la DFT. Cenni sul calcolo
della trasformata di Fourier. Esempi di calcolo su Matlab.
10.
Venerdì 16/7/2010, 11-13. ore:
2(20)
DFT e IDFT. Proprietà: periodicità, simmetria, traslazione temporale (o
spaziale) e variazione dello spettro di fase. Problemi: tempo di osservazione
limitato, risoluzione temporale e risoluzione spettrale (esempio con Matlab, e
tecnica dello zero-padding), leakage spettrale (ed uso delle finestre non
rettangolari come Hanning, Hamming, Blackman,...). DFT e IDFT in 2D: esempio
della funzione rettangolare 2D. Convoluzione di segnali discreti: convoluzione
lineare e convoluzione circolare. Corrispondenza tra convoluzione circolare e
moltiplicazione delle DFT.
Totale ore: 20
Giuseppe Rodriguez
rodriguez@unica.it