Programma del corso in breve

Algoritmi Numerici e Applicazioni - Matematica Computazionale

Gli argomenti trattati nel corso sono contenuti nei seguenti libri indicati nella bibliografia.

AB: Å. Björck, Numerical Methods for Least Squares Problems

GWS: G. W. Stewart, Matrix Algorithms: Volume 1: Basic Decompositions

Aritmetica di macchina e propagazione degli errori: GR, alcune parti del capitolo 3
Approssimazione polinomiale: GR, sezioni 8.3, 8.3.1
Prodotti matriciali a blocchi e applicazioni: dispense, programma che "fotografa" una superficie
Sistemi sovradeterminati e sottodeterminati: GR, sezioni 4.7, 4.7.1, 4.7.2
Caratterizzazione e proprietà di un LSP: AB, sezione 1.1.4
Sperimentazione numerica in Matlab sui minimi quadrati: Matlab diary file, Matlab Primer (manuale Matlab semplificato scritto da K. Sigmon)
Metodi diretti: GR, sezioni 4.5, 4.6, 4.6.1, 4.6.2, 4.6.3, 4.6.4, confronto di fattorizzazioni QR.
Laboratorio: testsistemi.m
Autovalori e autovettori: GR, sezioni 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 7.2, 2.4, 2.5 Dispense: Jordan form, algoritmo QR, esperimenti sull'algoritmo QR con shift.
Decomposizione ai valori singolari: AB, sezioni 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6 (solo proiettori). Si può anche fare riferimento a GWS, sezione 1.4.3
Metodi iterativi per sistemi lineari: GR, sezioni 5.4, 5.4.1, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.8.1, 5.8.2, 5.8.3, 5.8.4. Dispense: algoritmo di Lanczos.
Migliore approssimazione in spazi di Hilbert, polinomi ortogonali e quadratura numerica: GR, sezioni 8.3.2, 9.3, 9.4, 9.4.1, 9.4.2, 9.4.3
Laboratorio: testop.m (esperimenti con i polinomi ortogonali)

Questo file verrà aggiornato man mano che gli argomenti saranno svolti a lezione