PROGRAMMA DEL CORSO DI
CALCOLO SCIENTIFICO E METODI NUMERICI
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA
A.A. 2016/2017 -
DOCENTE: PROF. GIUSEPPE RODRIGUEZ
- Analisi degli errori e codifica degli algoritmi.
Problemi ben posti. Condizionamento. Codifica di algoritmi mediante mappe
strutturali. Stabilità, complessità computazionale ed occupazione di
memoria di un algoritmo. Origine degli errori. Errore assoluto e relativo.
Rappresentazione in virgola mobile normalizzata. Insieme dei numeri di
macchina. Memorizzazione di un numero reale: troncamento ed arrotondamento.
Overflow e underflow. Precisione di macchina. Variabili in singola e doppia
precisione. Operazioni di macchina. Analisi di perturbazione per le operazioni
aritmetiche e loro condizionamento. Cancellazione.
- Richiami di Algebra Lineare.
Spazi lineari. Spazi normati. Equivalenza delle norme. Principali norme
vettoriali. Convergenza e successioni di Cauchy. Calcolo matriciale. Rango.
Determinante e matrice inversa. Autovalori e autovettori. Raggio spettrale.
Matrici dotate di struttura particolare: matrici Hermitiane, unitarie,
triangolari e a banda. Norme matriciali e loro proprietà. Principali norme
matriciali naturali. Relazioni tra raggio spettrale e norme matriciali.
- Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari.
Condizionamento di un sistema lineare. Risoluzione di sistemi lineari
diagonali, ortogonali e triangolari. Algoritmo di triangolarizzazione di Gauss.
Pivoting parziale e totale. Fattorizzazione . Matrici di permutazione e
fattorizzazione . Calcolo del determinante e dell'inversa di una
matrice. Crescita del numero di condizionamento e propagazione degli errori di
arrotondamento nell'algoritmo di Gauss.
- Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.
Metodi iterativi lineari stazionari del prim'ordine. Convergenza e consistenza.
Condizioni sufficienti o necessarie e sufficienti per la convergenza. I metodi
di Jacobi e di Gauss-Seidel. Classi di matrici per cui i due metodi convergono.
Criteri di arresto.
- Radici di equazioni non lineari.
Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Caratterizzazione delle radici
multiple. Condizionamento di una radice semplice. Il metodo di bisezione. Il
metodo di Newton. Rapporto tra ordine di convergenza e molteplicità delle
radici. Metodi quasi-Newton: corde e secanti.
- Approssimazione di funzioni.
Formulazione generale del problema dell'interpolazione. Unisolvenza. Enunciati
dei teoremi di Taylor e di Weierstrass. Interpolazione polinomiale. Esistenza
ed unicità. Polinomio interpolante nella forma di Lagrange. Errore di
interpolazione. Influenza del posizionamento dei nodi. Nodi di Chebychev.
- Laboratorio.
Introduzione a Matlab. Operatori aritmetici. Numeri complessi. Generazione di
vettori e matrici. Operatori e funzioni vettoriali e matriciali. Operatori e
funzioni che agiscono componente per componente. L'operatore di divisione
matriciale. Programmazione mediante scripts e functions. Cicli. Istruzioni
grafiche elementari per grafici 2D e 3D. Uso di alcune funzioni di libreria.
Esempi e simulazioni numeriche relative agli argomenti trattati durante il
corso.
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- 1
-
G. Rodriguez.
Algoritmi Numerici.
Pitagora Editrice, Bologna, 2008.
- 2
-
A. Quarteroni, R. Sacco, and F. Saleri.
Matematica Numerica.
Springer, Milano, 2000.
Seconda edizione.
- 3
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V. Comincioli.
Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni.
McGraw-Hill, Milano, 1993.
Giuseppe Rodriguez
rodriguez@unica.it