CALCOLO NUMERICO (elettrici, elettronici)
A.A. 1995/96

Prof. S. Seatzu, dott. G. Rodriguez e dott.ssa P. Zuddas

1.

ARITMETICA FINITA. Rappresentazione dei numeri in virgola mobile. Errori di arrotondamento e loro propagazione.

2.

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE. Trasformazioni lineari e matrici. Matrici simili. Vettori linearmente indipendenti. Vettori ortogonali. Ortogonalizzazione di Gram-Schimdt. Autovalori e autovettori. Matrici ortogonali. Matrici hermitiane. Autovalori ed autovettori. Norme p (1, 2, $\infty$). Continuità delle norme. Equivalenza delle norme. Norme matriciali indotte. Proprietà caratteristiche. Norme 1, 2, $\infty$. Raggio spettrale. Matrici convergenti. Proprietà spettrali.

3.

SISTEMI LINEARI. Il metodo di eliminazione di Gauss con pivoting. Matrici di permutazione. Fattorizzazione LU con il metodo di Gauss. Equilibratura di una matrice. Il metodo di fattorizzazione di Cholesky. Matrici di Householder e di Givens. I metodi QR di Householder, Givens, Gram-Schmidt e Gram-Schmidt modificato. Numero di condizione di una matrice. Connessione tra numero di condizione e propagazione degli errori di arrotondamento. I metodi iterativi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Accelerazione dei metodi iterativi. Minimi quadrati lineari. Risoluzione del problema mediante il metodo QR. Decomposizione a valori singolari. Risoluzione dei sistemi lineari e del problema dei minimi quadrati lineari mediante la decomoposizione a valori singolari.

4.

SISTEMI NON LINEARI. IL metodo di Newton. Ordine di convergenza. Il metodo della secante. Il metodo multidimensionale di Newton. Funzioni contrattive. Condizioni sufficienti per la contrattività. Funzioni di iterazione e teoremi di convergenza. Il metodo del gradiente.

5.

AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Il metodo di localizzazione di Gershgorin. Il metodo di Sturm per la valutazione degli autovalori di una matrice tridiagonale Hermitiana. Trasformazione di una matrice hermitiana in una simile tridiagonale ed hermitiana. Matrici di Hessenberg. Trasformazione di una matrice in una simile di Hessenberg. Il metodo QR per il calcolo degli autovalori. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Valutazione di altri autovalori mediante deflazione. Valutazione a posteriori dell'errore nel calcolo degli autovalori di una matrice hermitiana.

6.

INTERPOLAZIONE e APPROSSIMAZIONE. Interpolazione lagrangiana. Interpolazione newtoniana. Differenze divise e polinomio interpolante di Newton. Algoritmo di Neville. Valutazione dell'errore nell'interpolazione polinomiale. Funzione di Lebesgue. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Funzioni splines. Interpolazione mediante le splines lineari e cubiche. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Polinomi ortogonali. Formula di ricorrenza a tre termini. Interpolazione trigonometrica. Approssimazione con polinomi trigonometrici nel senso dei minimi quadrati. Interpolazione bidimensionale su griglie regolari. Approssimazione bidimensionale nel senso dei minimi quadrati.

7.

INTEGRAZIONE NUMERICA. Precisione algebrica. Teorema di Peano. Formule interpolatorie di Newton-Cotes. Valutazione del resto. Formule gaussiane. Metodologie di costruzione. Formule di integrazione con peso. Formule composte. Integrazione bidimensionale.

8.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Il metodo di Eulero-Cauchy. Errore di discretizzazione locale e globale. Metodo modificato di Eulero e metodo di Heun. Metodi di Runge-Kutta del 3 e del 4 ordine. Errore di arrotondamento locale e globale. Metodi monostep a passo variabile. Scelta ottimale del passo. Metodi monostep impliciti. Metodi multistep. Metodi Predictor-Corrector. Errore di discretizzazione. Zero stabilità. Condizione necessaria e sufficiente per la stabilità.

Riferimenti bibliografici

1

V. Comincioli.
Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni.
McGraw-Hill, Milano, 1990.

2

G. Gambolati.
Metodi Numerici.
Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1994.

3

G. Monegato.
Calcolo Numerico.
Levrotto & Bella, Torino, 1991.

4

D. Bini, M. Capovani, and O. Menchi.
Metodi Numerici per l'Algebra Linare.
Zanichelli, Bologna, 1988.