PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA II
DIPLOMA UNIVERSITARIO IN INFORMATICA - A.A. 1996/97
DOCENTE: GIUSEPPE RODRIGUEZ

1.

Minimi Quadrati. Sistemi lineari sovradeterminati, sottodeterminati e singolari. Equazioni normali. Risoluzione mediante l'algoritmo di Cholesky e la fattorizzazione QR di Householder. Matrice pseudo-inversa. Migliore approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati.

2.

Integrazione numerica. Formule di quadratura. Precisione algebrica. Metodo dei coefficienti indeterminati. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse. Formule elementari e composte. Formule dei trapezi, del punto medio e di Simpson. Integrali con singolarità. Polinomi ortogonali. Formula ricorsiva a tre termini. I polinomi di Legendre e di Chebychev. Formule di integrazione Gaussiane. Errori nelle formule di quadratura interpolatorie. Il caso particolare della formula dei trapezi elementare e composta.

3.

Equazioni differenziali ordinarie. Espressione generale del problema di Cauchy in forma vettoriale. Soluzioni locali e globali. Lipschitzianità. Esistenza ed unicità di una soluzione locale. Equazioni differenziali di ordine p. Metodi alle differenze finite. Costruzione di alcune formule mediante l'approssimazione della derivata con un rapporto incrementale. Metodi monostep e multistep. Metodi espliciti ed impliciti. Costruzione di alcune formule mediante trasformazione del problema di Cauchy in un problema di integrazione e successiva quadratura numerica. I metodi di Runge-Kutta. Costruzione delle formule del second'ordine esplicite. Espressione di una particolare formula di ordine 3 e di una di ordine 4. Errore globale ed errore locale di discretizzazione. Consistenza. Ordine di convergenza. Errore di propagazione. Stabilità. Analisi del metodo di Eulero: calcolo dell'errore globale di discretizzazione e dell'errore di arrotondamento. Metodi impliciti: condizione sul passo di integrazione che garantisce la contrattività. Metodi predictor-corrector.

4.

Calcolo di autovalori. Equazione caratteristica. Matrice compagna associata ad un polinomio monico. Relazione di similitudine tra matrici. Il metodo delle potenze per il calcolo dell'autovalore principale di una matrice. Il metodo delle potenze inverse. Il metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice.

Riferimenti bibliografici

1

A. Quarteroni. Elementi di Calcolo Numerico. Progetto Leonardo, Ed. Esculapio, Bologna, 1995.

2

V. Comincioli. Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni. McGraw-Hill, Milano, 1990.