PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA I
DIPLOMA UNIVERSITARIO IN INFORMATICA - A.A. 1996/97
DOCENTE: GIUSEPPE RODRIGUEZ

1.

Analisi degli errori. Errore assoluto e relativo. Numeri di macchina. Rappresentazione in virgola mobile normalizzata. Overflow, underflow, arrotondamento. Precisione di macchina. Operazioni di macchina. Errore relativo nelle 4 operazioni. Cancellazione e smearing. Stabilità.

2.

Richiami di Algebra Lineare. Spazi lineari reali, indipendenza lineare, basi e dimensione. Spazi normati, distanza ed equivalenza delle norme. Spazi di Hilbert, prodotti interni e norme indotte. Ortogonalità. Trasformazioni lineari e matrici. Operazioni su matrici. Determinanti. Matrici con struttura particolare. Autovalori ed autovettori. Principali norme vettoriali. Norme matriciali indotte. Sistemi lineari.

3.

Sistemi lineari. Sistemi triangolari. Algoritmo di Gauss con pivoting. Fattorizzazione LU mediante l'algoritmo di Gauss. Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice. Condizionamento di un sistema lineare. Fattorizzazione di Cholesky. Matrici elementari di Householder. Fattorizzazione QR col metodo di Householder.

4.

Equazioni non lineari. Condizionamento del problema. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton. Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza. Ordine di convergenza e costante asintotica dell'errore. Metodi quasi-Newton: corde e secanti. Criteri di stop. Iterazioni di punto fisso. Funzioni contrattive. Condizione sufficiente per la convergenza e condizione necessaria e sufficiente per la convergenza quadratica. Comportamento del metodo di Newton in presenza di radici multiple. Il metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari.

5.

Interpolazione. Formulazione generale del problema. Condizione di unisolvenza. Esistenza ed unicità del polinomio interpolante. Polinomio interpolante nella forma di Lagrange. Valutazione dell'errore di interpolazione. Condizioni per la convergenza a zero dell'errore. I nodi di Chebychev. Formula di Neville. Polinomio interpolante nella forma di Newton. Differenze divise.

Riferimenti bibliografici

1

A. Quarteroni. Elementi di Calcolo Numerico. Progetto Leonardo, Ed. Esculapio, Bologna, 1995.

2

V. Comincioli. Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni. McGraw-Hill, Milano, 1990.